Come studiare la matematica?

Riportiamo di seguito un estratto dei consigli da un prof che è stato matricola . A seguire proponiamo alcune idee su come prendere appunti di matematica.

Lezioni e studio quotidiano

Segui le lezioni ascoltando e prendendo dei buoni appunti; riguarda i tuoi appunti “a caldo” (il giorno stesso o al massimo il giorno dopo): cerca di capire ogni passaggio, e soprattutto il filo logico. Annota le domande che ti vengono, i punti oscuri. Non preoccuparti di memorizzare subito: in questo primo lavoro, l’importante è capire. Aggiungi ai tuoi appunti ogni nota, commento, passaggio che ti serva per essere certo che quando li rileggerai tempo dopo li capirai senza più fatica. Ma non perdere tempo a ricopiare gli appunti o sbobinare lezioni registrate: sono cose che certamente non avrai il tempo di fare con costanza per tutto il corso, dunque non provarci nemmeno. Cerca di rintracciare sul libro di testo il paragrafo coinvolto, e leggilo, a titolo di confronto e integrazione.

Gli appunti

Spesso non si riesce a scrivere tutto ciò che il professore dice o scrive. Comunque, non scrivere soltanto passaggi in formule: scrivi anche frasi in italiano che spieghino cosa si sta facendo, la logica, il filo conduttore del discorso; un passaggio perso si recupera sul libro o da un compagno, ma se si perde il motivo per cui una catena di passaggi è stata fatta, serve poco essere andati a lezione. E se il professore parla per un po’ senza scrivere niente alla lavagna, non significa che stia dicendo cose inutili! Magari sta spiegando, in modo non tecnico, l’idea di fondo della lezione: ascolta e prendi appunti.

Cose non capite

Quando trovi qualcosa che non capisci in ciò che studi:

  • Riflettici sopra, prova tu a trovare la risposta che non è scritta nei tuoi appunti. Riparti da prima, da ciò che hai capito, chiediti qual era la logica del discorso. Se non riesci a capire “cosa ha fatto lui”, chiediti “cosa faresti tu”. Se ancora non capisci...
  • Leggi cosa dice il libro e riflettici. Se ancora non capisci...
  • Chiedi a un tuo compagno cos’ha capito / scritto lui. Lo studio della matematica è un’attività individuale, ma avere qualche compagno di corso con cui confrontarsi regolarmente, cercando di chiarirsi reciprocamente i dubbi, discutere di ciò che si è capito, è prezioso (e divertente). Se ancora non capisci...
  • Annota nella lista “domande da fare al professore” e quando ne hai un po’, vai a ricevimento studenti e poni tutte le tue domande. Non uscire di lì senza aver capito le risposte!
  • Responsabilità personale e gioco di squadra

    La responsabilità del tuo studio è solo tua. Se tu non capisci, “ma tanto non capisce nessuno”, non consolarti: il tuo esame lo dovrai passare tu. Può sembrare cinico dirlo, ma sappi che una fetta non indifferente di coloro che si immatricolano, per i motivi più diversi non arriverà mai alla laurea. Se non vuoi essere tra questi, datti da fare. Questo non significa pensare solo per sé, anzi: è molto meglio non fare l’università da solo. Cerca di avere un gruppo di amici tra cui ci possa essere confronto e aiuto reciproco, fino alla solidarietà spicciola del passarti gli appunti da fotocopiare, un giorno che hai perso il treno e la lezione. Cercare questi rapporti significa dare del tempo allo stare in università, anche oltre lo stretto necessario. Ma a 20 anni ci sono cose più importanti della pastasciutta della mamma.

    Domande

    Impara a fare domande. Togliti subito il complesso del “non voglio fare una domanda stupida”: se hai una domanda, l’unica cosa stupida è non farla. C’è la domanda spicciola, a caldo, fatta al professore durante la lezione, alzando la mano. E c’è la domanda meditata, a freddo, fatta al professore in un ricevimento studenti o a una lezione successiva. Queste ultime, in particolare, possono essere preziose per te. La domanda ti serve se prima di porla “hai fatto di tutto” per risponderci tu (v. “cose non capite”). Allora avrai sviscerato bene la difficoltà, sarai chiaro nel domandare e ricettivo nell’ascoltare la risposta. Se non hai fatto la fatica di provare a capire tu, la risposta ti servirà poco. Mentre rifletti su una domanda che farai, cerca di allargare l’orizzonte: qual è, al fondo, la cosa che non ti è chiara, al di là del passaggio spicciolo? Se chiedi spiegazioni su un passaggio, dalla risposta non imparerai niente più che un passaggio, ma se chiedi spiegazioni su un concetto, dalla risposta imparerai qualcosa di più. Ma non allargare il discorso fino ad essere terribilmente vago: se dici al professore “non ho capito bene come si calcolano gli integrali”, cosa può fare lui? Rispiegarti in 10 minuti quello che in aula ha spiegato in 10 ore? Anche se il problema è vasto, cerca di individuare un punto d’attacco abbastanza specifico da poter essere oggetto di domanda e risposta. Come vedi, anche domandare è un’arte, che va continuamente affinata, se vuoi trarne il massimo vantaggio per te.

    Idee su come prendere appunti di matematica

    Lavoro di squadra

    Se è possibile lavorate in gruppetti di 2 o 3 persone. Questo può essere comodo in caso di assenze, oppure nei casi più estremi se non riuscite a frequentare tutti i corsi di un semetre. E' possibile lavorare a più mani su un unico file condiviso su piattaforme Cloud (gratuite):

  • Google document utile per appunti discorsivi, e che assieme all'estensione per il browser Chrome EquatIO e ad altre, offre una buona soluzione per chi non ha dimesichezza con Latex (sebbene le accetti in input). Per modificare una formula ultimata, che viene trattata come immagine, si effettua la modifica su Codecogs , editor di singole equazioni di Latex online. Ciò può risultare scomodo all'inizio. Il file è salvato su Google Drive
      Un'interessante idea è quella di prendere appunti dettandoli al pc (si, serve un microfono), cosa che si può fare anche da un tablet: si utilizza Google Voice: come spiegato in questo video
  • Sharelatex\Overleaf offre il vantaggio di scrivere in Latex senza in stallare alcun software sul proprio notebook, è semplice ed intuitivo, con un RichText comodo e un editor di testo. E' possibile lavorare in più persone contemporaneamente.
  • Si può trovare un compromesso fra prendere gli appunti al pc, così da scrivere più velocemente, e scrivere le formule sul quaderno, dandole un numero. In seguito a casa si possono ricopiare (ma è molto lungo) oppure si possono fotografare e caricare sulla piattaforma cloud. Consigliamo programmi quali Word online o Google Document.
  • Sbobinare

    Naturalmente non serve sbonare una registrazione se qualche anima pia lo ha già fatto per noi, oppure se si riescono a reperire gli appunti da qualcuno o magari da un quale portale internet come studocu o docsity o altri ancora.

    Per sbobinare una lezione universitaria ci sono diversi software che dicono di saperlo fare bene, ma in realtà non sono così affidabili per diversi motivi tra cui: spesso si sente male (anche con dittafoni costosi) perché il microfono è lontano da chi parla, il software non conosce molti termini tecnici della materia quindi sbaglia le partole e poi non sa che il prof sta descrivendo una formula, non c'è alcuna punteggiatura, etc.

    Tuttavia a volte è fondamentale sbobinare, allora suggeriamo anche in questo caso di fare un lavoro di squadra per non morire dietro a questo lavoro estremamente lungo e talvolta noioso: lo schema è prendere in aula gli appunti su carta o su pc, e poi -se ad es. si è in 3- il primo riascolta la registrazione integrando le parti mancanti dei appunti, il secondo controlla il lavoro appena terminato e il terzo si riposa. Poi si ruota.

    Playlist su come funziona EquatIO:
    Dettare a Latex
    Playlist sulla sbobinatura automatica (attraverso Google Voice)